对N－S方程的重新封闭

ifluid

[讨论]对N－S方程的重新封闭发信人: kutta (库塔), 信区: Num_Cal
标  题: 对N－S方程的重新封闭（讨论帖）
发信站: 未来花园 (2004年11月28日11:54:11 星期天), 站内信件

N-S方程是流体力学和数学领域内的难题，百余年来，自普朗特开始的众多学者孜孜不倦
为求解这一方程，解决应用问题而不断努力。

在10月6日晚第九届现代数学与力学会议的非正式讨论会上，中国科技大学的吴峰教授提
出一种湍流研究的新观点，经吴老师同意现在拿到这里供大家讨论。下面是我摘录的吴
老师的主要观点，如有不准确的地方请吴老师和听过吴老师讲解的老师同学们指正。因
为吴老师觉得这种观点尚不成熟，有很多补充工作需要做，所以希望各位对湍流研究感
兴趣的朋友们能提出自己的意见和看法：

在流体力学中有一个重要概念叫做“流体微团”，根据经典教科书的解释，“流体微团
”具有“宏观无限小，微观无限大”的特点，即流体微团在宏观上看应该能够被当作一
个点来处理，而在微观上又包含了足够多的点，以便满足连续性假设。吴教授通过非标
准分析的方法对此给出一种数学解释。这种非标准分析方法首先在实数集R上引入无穷小
e和无穷大L，然后在每个实数附近都定义一个“单子”，这个“单子”以实数点为中心
，以e为半径，以这种方式实际上在实数集中构造了一系列有结构的点，而这个点就对应
于我们说的“流体微团”。

有结构的点定义完毕后，实际上就得到了实数层、单子层两个不同尺度的空间层次，从
物理角度看，单子层相当于一个介于宏观和微观之间的层次。每个单子中包含了足够多
的流体分子，同时从宏观上看又足够小。在单子内部物理量存在统计力学意义上的涨落
，但是这里假设各种物理量的变化是连续的。关于这条假设，吴教授引用了北大佘振苏
教授的一个实验结果，即在微小空间和时间尺度（1/48000秒）内，湍流物理量的变化是
连续的。吴教授又假设相邻单子间物理量的分布形式是同构的，即曲线形状的变化也是
连续的。

在做过上述铺垫后，吴教授引入“点平均”概念，即物理量在单子上的平均，并由此得
到脉动物理量的一种分解方法，即分解成平均量和脉动量之和。与雷诺分解不同的是，
雷诺分解是时间平均，这里是点平均（空间平均）。

以“点平均”和单子连续假设为基础，可以得到单子上的脉动量为一阶无限小这样一个
结论。以此为起点，吴教授重新推导了湍流方程，并最终得到一个没有雷诺应力项的湍
流方程，因而这个方程自动封闭。湍流方程的推导过程与RANS方程的推导完全一致，关
键在于物理量的分解由雷诺的分解方式变成了以“点平均”为基础的分解方式。

就此问题吴教授曾经在《中国科技大学学报》2002年12月第6期上发表《湍流的本质及湍
流方程的封闭》一文，同时在2003年将文章《Nonstandard Picture of Turbulence》放
在了洛斯阿拉莫斯实验室的服务器上，地址是：
http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0308/0308012.pdf

因为涉及到湍流这个敏感话题，吴老师曾经在北大、中科院力学所跟其他做湍流研究的
老师进行过探讨。同时因为赞同和反对的声音都存在，所以这次在MMM9上吴老师又一次
以非正式讨论的形式向大家提出这种看法。这类探索性的研究在取得初步成果的时候慎
重一些也是对科研工作负责任的一种态度，所以希望感兴趣的朋友能
就此话题进行讨论，以表达我们对湍流方面的研究工作的支持。

kane

观点比较独特，有没有最新的成果出来

wilson

这个如果能实现就相当牛啊