流体力学学科发展专题研究报告之一 湍流

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流体力学学科发展专题研究报告之一     湍流
                                          何国威
                                   中国科学院力学研究所

引言
    湍流的特点是具有不同尺度上的拟序结构和随机脉动的相互作用，具有初始敏感性。湍流是自然科学的经典难题，诺贝尔奖获得者海森堡临终时在病榻上说：“我要带着两个问题去见上帝：相对论和湍流。我相信对第一个问题已有了答案”。许多伟大的科学家都正式或非正式的思考过湍流，但他们各有不同的侧重点。数学家关心描述湍流的NS方程解的存在唯一性；物理学家关心作为非平衡态典型案例的湍流；力学家关心真实湍流的机理和预测湍流特性的方法。本文仅局限于NS方程描述的湍流的机理和预测方法。
    湍流的两个典型案例为均匀各向同性湍流和槽道湍流。前者是理论研究的标准模型，着重于湍流中大小尺度漩涡的相互作用；后者是真实湍流的基本模型，着重于剪切对湍流的影响。本文将首先介绍均匀各向同性湍流和槽道湍流的最新进展。这些进展主要得益于统计力学和计算机模拟方法的引入。因此，本文将接着介绍湍流的统计理论和湍流的数值模拟。最后，本文将介绍湍流的一个重要应用：湍流的混合和输运过程。鉴于篇幅限制，本文没有讨论湍流控制和湍流实验。
一、研究现状及重要科学问题
（一）均匀各向同性湍流的Kolmogorov理论和间歇现象
    湍流可以根据涡的尺度粗略地分为大尺度和小尺度运动。一般而言，各种湍流的大尺度运动受流动环境的影响很不相同，但是，湍流的小尺度运动具有普适性。Kolmogorov 理论给出了湍流的小尺度运动的普适特性，奠定了湍流理论的基础。该理论指出：充分发展的均匀各向同性湍流存在能量串接过程，因此，湍流的速度结构函数在惯性区满足由量纲分析导出的正常标度率。
    有关Kolmogorov 理论的重要进展为：（1）湍流的小尺度扰动存在强烈的间歇，它不满足高斯发布，因此，湍流的速度结构函数在惯性区存在反常标度律。几个重要的反常标度指数模型为分维模型，对数高斯模型和对数普阿松模型；（2）湍流的小尺度上的不同物理量可以存在不同的间歇，但不同间歇的有限差别并不能导致不同的标度指数；（3）现有的标度指数模型大多是唯象模型，湍流被动标量的Kraichnan模型解析的给出了标度指数的表达式，这是Kolmogorov 理论近50年的最重要进展。
    研究需求：识别湍流间歇的几何结构，认识湍流间歇的起源，建立基于湍流结构的统计理论；发展描述间歇的模型，直接从Navier-Stokes方程导出间歇模型仍然非常困难，一个现实的目标是发展唯象模型。
（二）槽道湍流的拟序结构和动力学
    槽道湍流是壁湍流的范例，它的特点是具有平面速度梯度，从而维持湍流的速度脉动并使它表现为各向异性。壁湍流的经典结果为从相似性导出的对数律。该结果虽然受不完全相似律的挑战而被修正，但修正前后的结果与实验相比差别并不大。槽道湍流中最激动人心的结果是拟序结构的发现：在壁面附近，扰动不稳定性产生了发卡涡，导致能量从近壁区经对数区传到中心区，构成空间的能量反串接过程。这种空间的能量反串接过程和当地的能量串接过程相互耦合，构成了壁湍流的自维持机制。
    研究需求：研究壁湍流的拟序结构和随机脉动的相互作用，探索空间的能量反串接过程的物理机制，发展空间的能量反串接过程和当地的能量串接过程相互耦合的模型，为工程湍流模型奠定理论基础。
（三）湍流的统计理论
    湍流的统计理论是指从NS 方程出发用解析的方式推导出湍流统计量的可解方程。许多这种推导都涉及各种不同的封闭性假设，一个合理的做法是以逐步逼近的方式得到可解方程，而其中的封闭性假设代表不同的逼近程度。Kraichnan 的DIA 方法解析的导出了Kolmogorov 的能量谱；重整化群（RNG）方法不仅导出了 k-Epsilon 模型，而且应用于被动标量时还可以得到某些精确解；应用概率密度函数方法可以得到多相化学反应流的湍流模型。
    研究需求：DIA和 RNG 方法仅适用于均匀各向同性湍流，需要发展壁湍流的统计方法。同时，这些方法没有考虑湍流的拟序结构，需要发展描述了拟序结构的统计方法；DIA和RNG方法难以研究湍流的间歇现象，但概率密度函数方法可以研究湍流的间歇现象。在概率密度函数方法中，需要发展替代唯象模型的映射封闭方法。
（四）湍流的数值模拟
    在一般情况下，我们并不能从NS方程求出湍流的解析表达式。一个较为现实的方法是数值模拟，即用计算机数值求解NS方程。现有的数值模拟方法包括直接数值模拟，雷诺平均方法和大涡模拟方法。在直接数值模拟方法中，流动的所有细节都从NS方程数值求出，即不用任何湍流模型; 在雷诺平均方法中, 只有流场的某些统计量被数值求出, 所有脉动量对统计量的影响都必须模拟；在大涡模拟方法中，大尺度的运动特征被数值求出，而小尺度对大尺度运动的影响必须被模拟。在与工业和环境有关的湍流问题中，雷诺数一般都很高。这时，即使用现在世界上最大的计算机，直接数值模拟在近期内都是不可能的。现在工程上经常使用的数值方法是雷诺平均方程。由于雷诺平均方程中的湍流模型一般都是根据平衡态理论构造的，因此它很难适用于非定常流。但是，雷诺平均方法在工程湍流仍有广泛的应用，特别是雷诺平均与大涡模拟相结合的混合法，正得到相当的重视。为数值模拟非定常流，大涡模拟正逐渐发展成为一个有潜力的工具。
    在大涡模拟中，湍流的速度场分解为大尺度运动和小尺度运动。其中大尺度运动通过直接计算得到，而小尺度运动对大尺度运动的影响必须模拟。这时，大尺度运动满足含有亚格子应力的滤波NS方程，在下文中称为LES方程。我们要强调的是，大涡模拟求解的是LES方程而不是NS方程。一般而言，求解LES方程包含3个基本要素：亚格子模型，数值方法和计算网络。大涡模拟已经得到了系统的发展，它的主要进展是：（1） 基于能量谱的亚格子理论和模型，例如，动态涡黏亚格子模型；（2）用滤波算子表示大尺度运动，由此得到的滤波NS方程的数值方法；（3）为应用于复杂边界发展的无结构网格上的大涡模拟。
    研究需求：为将大涡模拟应用于非定常湍流，如湍流噪声，需要发展预测湍流波数频率能量谱的亚格子模型；为将大涡模拟应用于多相湍流，如化学反应流，需要发展反映湍流多个不同物理机制的亚格子模型；为将大涡模拟应用于工程湍流，如壁湍流，需要发展适用于大涡模拟的湍流壁模型；为将大涡模拟应用于复杂边界，需要发展适用于大涡模拟的无结构网格方法和浸入边界方法。
（五）湍流的混合和扩散
    湍流的扩散是指具有不同浓度的物质在湍流里趋于均匀，其混合的速率比层流更快。该过程与湍流的扩散紧密相关：湍流可以把污染物更快地扩散开来。湍流的混合和扩散在环境流体力学和湍流燃烧中有重要应用，也是湍流理论研究的基本模型。从欧拉描述来看，它是由对流和扩散组成的线性方程；从拉格朗日观点来看，它反应了湍流粒子运动的特性。该领域近期重要的进展为：1）被动标量具有比湍流速度场更强的间歇。因此，描述被动标量的统计量偏离高斯统计，例如标量结构函数的反常标度律和概率密度函数的长尾巴等。2）实验和数值模拟发现：在均匀各向同性湍流中，如果被动标量具有均匀浓度梯度，那么，被动标量的小尺度统计量会出现各向异性，这与Kolmogorov的经典理论不一致；（3）最近的实验测量和数值模拟发现：湍流粒子的速度间歇与粒子的空间聚团的几何构型有关，传统的基于高斯统计的朗之万方程不能描述这些现象。
    研究需求：1）发展湍流混合和扩散间歇现象的理论和方法，这是与湍流间歇现象平行的研究；2）发展能描述间歇和粒子聚团的几何构型的拉格朗日速度模型；3）高施密特数时湍流混合和扩散的统计特性。
二、小结
    湍流的研究特别是湍流模型的研究已取得了丰硕的成果。但是，人们经常抱怨：为何没有一个普适的湍流模型用于解决一切问题？ 实际上，这种湍流模型并不存在。如果非要说它们存在的话，那就是NS方程本身。任何一个湍流模型都是NS方程的简化，都是NS方程部分物理的描述，它们不可能是普适的模型。因此，如果承认NS方程是湍流的原表象的话，湍流模型就是湍流的近似表象。我们所要做的就是构造湍流的近似表象，这种近似表象完全取决于具体问题所需要的物理机制。在这个意义上，湍流不只是一个难题，更是一个研究方向。
    致谢：作者感谢李家春院士对本文的鼓励和支持，也感谢P. Moin 教授，P. Durbin教授, Y. kaneda教授, R. Rubinstain博士，王连平教授和王萌教授的有益讨论。
转自：http://tieba.baidu.com/f?z=286618980&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=baiduPostBrowser&word=%CF%E0%B6%D4%C2%DB&pn=0

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