基于控制理论的优化设计综述

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基于控制理论的优化设计综述

摘 要：基于控制理论的优化设计方法，在梯度精确求解，适应复杂内部湍流设计需要及减小计算量等方面都取得了较好的效果。本文根据国内外的研究成果，介绍了基于控制理论的优化设计研究的现状，以及主要的优化设计方法，并对基于控制理论的优化设计的思想进行总结。

关键词：控制理论 优化设计

引言

基于控制理论的优化设计方法(也称为共轭方法或伴随方法)，它首先由A．Jameson提出，该方法以偏微分方程系统的控制理论为基础，把物体边界作为控制函数，把流场方程作为约束条件在目标函数中引入，将约束问题转化为无约束问题，设计问题转化为控制问题，通过求解流场控制方程和共轭方程（伴随方程）来进行梯度求解，其计算量只相当于两倍的流场计算量，几乎与设计变量数目无关。

目前该设计理论还在不断发展与完善中，应用领域还在不断拓宽，如进行透平机械性能和结构综合考虑的优化设计，水力机械内部复杂三维湍流流动的优化设计，以及应用该设计理论进行部分流体机械的降噪研究，研究如何把控制理论优化方法拓宽到非定常流动的水力设计问题。总之，基于控制理论的优化设计方法反映了当前国际先进优化设计思想和发展趋势，进行该方面研究工作是很有理论研究价值和应用前景的。

基于控制理论的优化设计的国内外研究现状

1997年A．Jameson首先成功发展了应用控制理论和NS方程的气动设计方法，此后取得了诸多丰富研究成果；此外，Anderson、Elliott等人在非结构网格基础上先后开展了应用连续、离散共轭方法和NS方程的气动设计方法研究，进行了翼型、多段翼型、机翼，以及应用三维欧拉方程的全机气动优化设计；Nadarajah、Kim、Allonso、Peraire等人在这方面也进行了卓有成效的研究工作，这些研究成果表明该设计理论对于复杂外形气动优化设计的实际可行性。目前基于控制理论的流体机械优化设计方法在国外已开始应用于工程实践中，而国内开展类似研究工作则较晚，在应用控制理论和欧拉方程的气动设计方面已有一些研究成果发表，但在基于控制理论和NS方程的流动设计方面研究成果则非常少，与国外先进水平相比在研究深度和广度方面有着很大差距。

基于控制理论的优化设计的主要方法

1、基于控制理论的优化设计方法

由Jameson提出的基于控制理论的优化设计方法受到了人们的广泛关注。它与传统的梯度算法相比，引入了偏微分方程系统的控制理论，以设计对象的物面边界为控制函数，流动方程为约束条件，将约束问题转化为无约束问题，将设计问题转化为控制问题。伴随方程和流动方程的性质相同，形式相似，可以采用同样的方法求解。也就是说，无论设计变量如何选取、设计变量数是多少，每个设计循环的计算量约等于两倍流动方程的计算量，这是任何其它优化方法所无法比拟的。

2、连续型伴随方法及离散型伴随方法

该设计方法有连续共轭方法和离散共扼方法之分，离散共轭方法是从离散形式的流动控制方程出发进行设计理论推导，由于与流动控制方程的离散格式有关，使得推导过程较为复杂且烦琐，共轭方程数值求解比较费事;而连续共轭方法是从连续的目标函数和流动控制方程出发进行设计理论推导，推导思路清晰明确，推导过程也相对简便，得到的连续共轭方程表达形式也简洁直观，可采用求解流动控制方程相似的数值方法进行求解，这样编制的程序结构更为合理、紧凑，且可充分利用一些成熟的求解技术，国外一些相关研究表明用这两种方式求解出的梯度差别很小。在相应的伴随边界条件下采用和流动方程相似的离散方式对伴随微分方程进行离散，相比于直接从流动方程的离散近似中推导得的离散的伴随方程而言，前者多了一道手续，后者得到的离散伴随方程实质上是连续伴随方程的离散方式之一，而且离散形式相当复杂，但这种方法所得到的离散梯度是流动方程离散模型的真实梯度。

存在的不足

相对于传统的优化设计方法，基于控制理论的优化设计方法只是解决了梯度的快速求解问题，归根结底还是归属于梯度法范畴的优化方法，所以其全局性问题依然没有得到很好的解决，常常由于不能得到可靠的梯度而使优化趋于局部最优解。所以它的优化质量对所选取的初始外形的依赖性很强。这是多数基于梯度的优化方法的不足之处。

离散伴随方法的缺点是，如果网格点足够多时，流动方程的离散形式将包括一个大型稀疏矩阵，从而离散伴随方程也包括一个大型稀疏矩阵，这将带来线性代数中大型稀疏矩阵计算和存储的困难，而且离散的流动方程中通常有非线性的通量限制器函数，它是不可微的，而且还限制了利用自适应离散技术求解伴随方程的灵活性，因为伴随离散方程是由流动方程的离散形式唯一确定的。

总结

本文通过对国内外优化理论的多篇论文进行分析，与传统的水力优化方法相比，基于伴随理论的设计方法其计算量有很大程度的降低，特别是在处理多设计变量优化问题时表现的更加明显，因而成为当今CFD研究的热点，并取得了一系列的研究成果。基于控制理论优化设计方法反映了当前国际先进优化设计思想和发展趋势，进行该方面研究工作是很有价值的，它在水力设计领域有着广泛的应用前景。

参考文献:

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流体机械及工程 樊家成 122080704015